Question

18．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的直三棱锥，
且侧棱PA⊥底面ABC，
PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；
∴底面△ABC的面积为S₁=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
侧面△PAB的面积为S₂=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
侧面△PAC的面积为S₃=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
在侧面△PBC中，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$，PC=$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△PBC是Rt△，
∴△PBC的面积为S₄=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
∴三棱锥P-ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．