Question

3．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤x\\ x+y≤2\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω₁，直线l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）将区域Ω₁分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω₂，在区域Ω₁内随机投掷一点，其落在区域Ω₂内的概率$P=\frac{1}{3}$，则实数k的取值为-3．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，确定目标函数经过的定点，利用几何概型推出目标函数结果的点的坐标，通过直线的斜率求解即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤x\\ x+y≤2\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω₁，如图：直线l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）恒过（1，1），
直线l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）将区域Ω₁分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω₂，在区域Ω₁内随机投掷一点，其落在区域Ω₂内的概率$P=\frac{1}{3}$，可得直线l经过（$\frac{4}{3}$，0）．
直线的斜率为：k=$\frac{1-0}{1-\frac{4}{3}}$=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查线性规划的应用，几何概型的指数的应用，考查分析问题解决问题的能力．