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    以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：，点N的极坐标为．

    （Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

    （Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）2；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；

    根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．

    试题解析：

    解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，

    圆心为，半径为1，

    ∴=3，

    ∴的最小值为．                   （5分）

    （Ⅱ）由已知，曲线为圆，

    曲线为圆，圆心为，半径为t，

    ∵曲线与曲线有两个不同交点，

    ，

    解得，

    ∴正数t的取值范围是．                      （10分）

    考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
    2
    		3
    3
    ，
    π
    2
    ），圆C的参数方程
    x=2+2cosθ
    y=-
    		3
    +2sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），(
    2
    		3
    3
    ， 
    π
    2
    )    ，曲线C的参数方程
    x=-1+2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数且0＜θ＜π）．
    （1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
    （2）判断直线l与曲线C的交点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）已知在直线坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，
    3
    2
    π)    ，则点D的直角坐标是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=4cosθ
    y=3sinθ
    (θ    为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
    （I）化曲线C1的参数方程为普通方程，化曲线C2的极坐标方程为直角坐标方程；
    （II）直线l：
    x=2+t
    y=-
    3
    2
    +λt
    (t    为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ-10（ρ＞0）．
    （1）求曲线C1的普通方程
    （2）曲线C2的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．

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