Question

20．已知数组（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₁₇，y₂₀₁₇）满足线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，则“（x₀，y₀）满足
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$”是“x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{2017}}{2017}$，y₀=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+…{y}_{2017}}{2017}$“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据线性回归方程的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由回归直线方程的性质知，回归方程必过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
则必有$\overline{x}$=x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{2017}}{2017}$，$\overline{y}$=y₀=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+…{y}_{2017}}{2017}$”，
反之样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），一定在回归直线上，
则“（x₀，y₀）满足线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$”是
“x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{2017}}{2017}$，y₀=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+…{y}_{2017}}{2017}$”的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据回归直线方程的性质是解决本题的关键．