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    在△ABC中，
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，E为BC边的中点，设
    AB
    =a，
    AC
    =b，则
    DE
    =
     
    ．（注意：手写向量，小写字母上面要加箭头）
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据已知条件画出图形，根据图形及共线向量基本定理
    DE
    =
    DB
    +
    BE
    =
    3
    4
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    3
    4
    AB
    +
    1
    2
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ．
    解答： 解：如图，根据已知条件得：
    DE
    =
    DB
    +
    BE
    =
    3
    4
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    3
    4
    AB
    +
    1
    2
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    4
    AB
    +
    1
    2
    AC
    =
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ．
    故答案为：
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ．
    点评：考查共线向量基本定理，以及向量的加法运算，减法运算．
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    设圆的方程为x2+y2=4，过点M（0，1）的直线L交圆于点A，B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当L绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

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    已知定义在正实数集上的函数f（x）=
    1
    2
    x2+2ax，g(x)=3a2    lnx+b，其中a＞0，若两曲线y=f（x），y=g（x）在某公共点处的切线相同．
    （1）用a表示b，求b的最大值，并判断方程f（x）=g（x）（x＞0）的解的个数；
    （2）若a=1，正项数列{an}满足a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3-
    1
    2
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为多少米？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于f（x）=3sin（2x+
    π
    4
    ）有如下命题：其中正确的判断是
     
    ．
    ①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是π的整数倍；
    ②函数解析式可改为f（x）=3cos（2x-
    π
    4
    ）；
    ③函数图象关于x=-
    π
    8
    对称；
    ④函数f（x）是奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若x∈〔m-
    1
    2
    ，m+
    1
    2
    ]，（m∈z），则m叫做实数x的“亲密函数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列 函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ③函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称；
    ④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）-ln x有两个零点
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=r2和点P（a，b）若点P在圆C内，过P作直线l交圆C于A、B两点，分别过A、B两点作圆C的切线，当两条切线相交于点Q时，求点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由不等式
    x≤0
    y≥0
    y-x-3≤0
    确定的平面区域记为Q1，不等式组
    x+y≤1
    x+y≥-2
    确定的平面区域记为Q2，在Q1中随机取一点，则该点恰好在Q2内的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    5
    18
    D、
    13
    18

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