Question

由不等式

x≤0 y≥0 y-x-3≤0

确定的平面区域记为Q₁，不等式组

x+y≤1 x+y≥-2

确定的平面区域记为Q₂，在Q₁中随机取一点，则该点恰好在Q₂内的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  5

  18

• D、

  13

  18

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：平面区域Q₁为△OAB，其中A（-3，0）．B（0，3），△0AB的面积S=

1

2

×3×3=

9

2

，
平面区域Q₂为五边形OCDEF，
其中C（-2，0），F（0，1），
由

y-x-3=0 x+y=1

，解得

x=-1 y=2

，即E（-1，2），
由

y-x-3=0 x+y=-2

，解得

x=- 5 2 y= 1 2

，即D（-

5

2

，

1

2

），
则△ADC的面积为

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，△BEF的面积为

1

2

×2×1=1，
则五边形OCDEF的面积S=

9

2

-

1

4

-1=

13

4

，
则在Q₁中随机取一点，则该点恰好在Q₂内的概率为

13 4

9 2

=

13

18

，
故选：D

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，作出不等式组对应的平面区域结合几何概型的概率公式是解决本题的关键．