Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₆＜S₇，且S₇＞S₈，则下列结论中正确的有

 

．（填序号）
①此数列的公差d＜0；
②S₉＜S₆；
③a₇是数列{a_n}的最大项；
④S₇是数列{S_n}中的最小项．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列,简易逻辑

分析：由已知条件S₆＜S₇且S₇＞S₈，得到a₇＞0，a₈＜0．进一步得到d＜0，然后逐一判断四个结论得答案．

解答： 解：由S₆＜S₇，得S₇-S₆＞0，即a₇＞0，
S₇＞S₈，得S₈-S₇＜0，即a₈＜0．
∴d=a₈-a₇＜0，故①正确；
S₉-S₆=a₉+a₈+a₇=3a₈＜0，故②正确；
∵a₁-a₇=-6d＞0，即a₁＞a₇，命题③错误；
数列{a_n}的前7项为正值，即前7项的和最大，命题④错误．
∴正确的结论是①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的函数特性，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．