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    若曲线C1：y=3x4-ax3-6x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于-1，由此求得a的值．
    解答： 解：由y=3x4-ax3-6x2，得y′=12x3-3ax2-12x，
    ∴y′|x=1=-3a，
    由y=ex，得y′=ex，
    ∴y′|x=1=e．
    ∵曲线C1：y=3x4-ax3-6x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，
    ∴-3a•e=-1，解得：a=
    1
    3e
    ．
    故答案为：
    1
    3e
    ．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；
    ②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
    ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.15，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.7；
    ④若双曲线
    x2
    4
    -y2=k的渐近线方程为y=±
    1
    2
    x，则k=1．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若将一个标有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体玩具抛掷五次，则其中不少于四次出现偶数的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=
    1
    n(n+2)
    （n∈N*），则
    1
    120
    是这个数列的第
     
    项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＜S7，且S7＞S8，则下列结论中正确的有
     
    ．（填序号）
    ①此数列的公差d＜0；
    ②S9＜S6；
    ③a7是数列{an}的最大项；
    ④S7是数列{Sn}中的最小项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    ∫
    2
    1
    （
    1
    x
    +
    1
    x2
    +
    1
    x3
    ）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：x∈R，且当m-
    1
    3
    ＜x≤m+
    2
    3
    （m∈Z）时，φ（x）=m；令函数f（x）=|x-φ（x）|，有以下三个命题：
    ①f（x）是最小正周期为1的周期函数；
    ②f（x）的值域为[0，1]；
    ③f（x）在（k，k+
    2
    3
    ]上是增函数（k∈Z）
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，1+cosA=
    b+c
    c
    ，则三角形的形状为（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰三角形或直角三角形
    C、正三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为（　　）
    A、若关于x的方程x2+x-m=0未找到引用源．有实数根，则m≤0
    B、若m≤0，则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根
    C、若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0
    D、若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根

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