Question

下列命题：
①已知ab≠0，若a-b=1，则a³-b³-ab-a²-b²=0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④从1，2，3，4，5，6，六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是

1

3

，
其中真命题

 

（填上所有真命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：运用立方差公式，即可判断①；运用偶函数的图象关于y轴对称，求出a判断②；根据直径是圆的对称轴，将圆心代入直线方程即可求出k，来判断③；根据古典概率的求法：p=

m

n

即可判断④．

解答： 解：①已知ab≠0，若a-b=1，则a³-b³-ab-a²-b²=（a-b）（a²+ab+b²）-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0，故①正确；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2），即f（x）=x²+（2-a）x-2a为偶函数，则2-a=0，即a=2，故②错；
③圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则圆心（1，0）在直线kx-y+2=0，故k=-2，故③错；
④从1，2，3，4，5，6，六个数中任取2个数，则共有

6×5

2

=15种取法，取出的两个数是连续自然数的有5种，故取出的两个数是连续自然数的概率是

1

3

，故④正确．
故答案为：①④．

点评：本题以命题的真假为载体，考查函数的奇偶性、圆的对称轴是无数条直径，以及古典概率的求法，是一道基础题．