Question

14．函数$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（a＞0）$的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先对函数求导，然后由y’＞0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．

解答 解：f′（x）=a•$\frac{1{-x}^{2}}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$，（a＞0），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
故f（x）在（-1，1）递增，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握．