Question

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{32}{3}$
• D． 16

Answer 1

分析 根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．

解答 解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，
∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，
结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S_底=$\frac{1}{2}×2×4$=4，
∴V=$\frac{1}{3}×4×4$=$\frac{16}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．