Question

记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，

y

x2+y2

}也在变化，则t的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先推导

y

x2+y2

=

1

x2 y +y

≤

1

2 x2 y •y

=

1

2x

，再分当x≥

1

2x

与当x≤

y

x2+y2

≤

1

2x

两种情况探讨最值，

解答： 解：

y

x2+y2

=

1

x2 y +y

≤

1

2 x2 y •y

=

1

2x

当x≥

1

2x

时，即x≥

2

2

时，t=min{x，

y

x2+y2

}=

y

x2+y2

，而

y

x2+y2

≤

1

2x

≤x≤

2

2

，

当x≤

y

x2+y2

≤

1

2x

时，也即0＜x≤

2

2

时，t=min{x，

y

x2+y2

}=x，而x≤

2

2

，
综上t的最大值为

2

2

故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查了函数的取最值的问题，理解新定义函数的意义，并能运用分类讨论的数学思想去解题是解决问题的关键