Question

给出下列三个命题：
①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=

2S

a+b+c

，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=

3V

S1+S2+S3+S4

（其中，V为四面体的体积，为S₁，S₂，S₃，S₄四个面的面积）；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是

∧

y

=1.23x+0.08；
③用相关系数r来刻画回归效果，r²越小，说明模型的拟合效果越好．
其中，正确命题的序号是

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计,推理和证明

分析：①设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，由V_{四面体A-BCD}=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•R，可得R=

3V

S1+S2+S3+S4

，从而可判断①正确；
②设回归直线方程是

∧

y

=1.23x+b，将样本中心（4，5）的坐标代入回归直线方程得b的值，从而可判断②的正误；
③用相关系数r来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型拟合的效果越好，从而可判断③之正误．

解答： 解：①设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，

所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V_{四面体A-BCD}=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•R，
∴R=

3V

S1+S2+S3+S4

，即①正确；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），设回归直线方程是

∧

y

=1.23x+b，
将样本点中心（4，5）的坐标代入回归直线方程得：5=1.23×4+b，
解得b=0.08，故回归直线方程是

∧

y

=1.23x+0.08，即②正确；
③用相关系数r来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型拟合的效果越好，故③错误．
综上所述，正确命题的序号是①②，
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理与线性相关关系的应用，考查推理与运算能力，属于中档题．