Question

14．关天x的方程x²-x+m=0．
（1）若方程有两个实根，且一个比2小，一个比3大，求实数m的范围；
（2）若方程有且只有一个正根，求实数m的范围．

Answer 1

分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得m的范围．

解答 解：（1）设f（x）=x²-x+m，根据天x的方程x²-x+m=0有两个实根，且一个比2小，一个比3大，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）=2+m＜0}\\{f（3）=6+m＜0}\end{array}\right.$，求得m＜-6．
（2）根据天x的方程x²-x+m=0有只有一个正根，可得$\left\{\begin{array}{l}{△=1-4m=0}\\{两根之和等于1，大于零}\\{两根之积m＞0}\end{array}\right.$，求得m=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．