Question

2．若实数k∈[-2，3]，则函数f（x）=kx+1在[-1，1]上恒大于0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出f（x）=kx+1在[-1，1]上恒大于0的条件，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：若f（x）=kx+1在[-1，1]上恒大于0，
则$\left\{\begin{array}{l}f（1）＞0\\ f（-1）＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞0}\\{-k+1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞-1}\\{k＜1}\end{array}\right.$，解得-1＜k＜1，
∵k∈[-2，3]，
∴函数f（x）=kx+1在[-1，1]上恒大于0的概率P=$\frac{1-（-1）}{3-（-2）}=\frac{2}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出不等式成立的等价条件是解决本题的关键．