Question

7．设sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，求：
（1）sin2θ；
（2）cos²（$\frac{π}{4}$+θ）-sin²（$\frac{π}{4}$+θ）的值．

Answer 1

分析 （1）已知式子两边平方结合二倍角的正弦公式可得；
（2）由二倍角的余弦公式和诱导公式可得．

解答 解：（1）∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，∴（sinθ+cosθ）²=$\frac{1}{4}$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{4}$，∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{3}{4}$；
（2）由二倍角的余弦公式可得cos²（$\frac{π}{4}$+θ）-sin²（$\frac{π}{4}$+θ）
=cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-sin2θ=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查二倍角公式，把已知式子平方是解决问题的关键，属基础题．