Question

15．若tan（π-θ）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{sinθcosθ}{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知结合诱导公式求出tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，把要求值的代数式分子分母同时除以cos²θ，化为含有tanθ的代数式，则答案可求．

解答 解：由tan（π-θ）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴$\frac{sinθcosθ}{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}$=$\frac{\frac{sinθcosθ}{co{s}^{2}θ}}{\frac{3co{s}^{2}θ-2si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}}$=$\frac{tanθ}{3-2ta{n}^{2}θ}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{3-2×\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，对于该类“齐次式”问题，常采用弦化切解决，是基础的计算题．