Question

5．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的单调减区间为（-∞，-1]，增区间为[1，+∞）．

Answer 1

分析 求得函数的定义域，由复合函数的单调性：同增异减，即可得到单调区间．

解答 解：函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x²-1≥0}
即为[1，+∞）∪（-∞，-1]，
令t=x²-1，
y=$\sqrt{t}$在[0，+∞）递增，
由t在[1，+∞）上递增，在（-∞，-1]上递减．
可得函数的减区间为（-∞，-1]，增区间为[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]，[1，+∞）．

点评 本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题．