Question

【题目】如下图中、、、、、六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.

Answer 1

【答案】

【解析】

通过分析题目给出的图形，可知要完成给出的图形中、、、、、六个区域进行染色，最少需要种颜色，即同色，同色，同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以种颜色全部用上，即、、三组中有一组不同色，同样利用排列组合知识求解该类染色方法的种数，最后利用分类加法求和即可.

要完成给出的图形中、、、、、六个区域进行染色，

染色方法分为两类，第一类是仅用三种颜色染色，

即同色，同色，同色，即从四种颜色中取三种颜色，有种取法，三种颜色染三个区域有种染法，共种染法；

第二类是用四种颜色染色，即、、三组中有一组不同色，则有种方案（不同色或不同色或不同色），

先从四种颜色中取两种染同色区域有种染法，剩余两种染在不同色区域有种染法，

共有种染法.

由分类加法原理可得总的染色方法种数为（种）.

故答案为：.