Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，则f（f（-3））=0，f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．

Answer 1

分析 根据已知函数可先求f（-3）=1，然后代入可求f（f（-3））；由于x≥1时，f（x）=$x+\frac{2}{x}-3$，当x＜1时，f（x）=lg（x²+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，
∴f（-3）=lg10=1，
则f（f（-3））=f（1）=0，
当x≥1时，f（x）=$x+\frac{2}{x}-3≥2\sqrt{2}-3$，即最小值$2\sqrt{2}-3$，
当x＜1时，x²+1≥1，f（x）=lg（x²+1）≥0最小值0，
故f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．
故答案为：0；$2\sqrt{2}-3$．

点评 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．