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    13．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
    （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
    （Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．

    分析 （Ⅰ）根据“三位递增数”的定义，即可写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
    （Ⅱ）随机变量X的取值为：0，-1，1分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．

    解答 解：（Ⅰ）根据定义个位数字是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；
    （Ⅱ）由题意知，全部“三位递增数”的个数为${C}_{9}^{3}=84$，
    随机变量X的取值为：0，-1，1，
    当X=0时，可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合，即${C}_{8}^{3}$；
    当X=-1时，首先选择5，由于不能被10整除，因此不能选择数字2，4，6，8，可以从1，3，7，9中选择两个数字和5进行组合，即${C}_{4}^{2}$；
    当X=1时，有两种组合方式，第一种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择2个数字和5进行组合，即${C}_{4}^{2}$；第二种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择1个数字，再从1，3，7，9中选择1个数字，最后把3个数字进行组合，即${{C}_{4}^{1}C}_{4}^{1}$．
    则P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，P（X=-1）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{14}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{11}{42}$，

    X0-11
    P$\frac{2}{3}$$\frac{1}{14}$$\frac{11}{42}$
    EX=0×$\frac{2}{3}$+（-1）×$\frac{1}{14}$+1×$\frac{11}{42}$=$\frac{4}{21}$．

    点评 本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键．

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    1．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求$\frac{V_1}{V_2}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，则f（f（-3））=0，f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设P（1，0），Q（$\frac{5}{4}$，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．
    （1）已知t=$\frac{4}{3}$．
    ①若点P在第一象限，且OP=$\frac{5}{3}$，求过点P的圆O的切线方程；
    ②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
    （2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．
    （Ⅰ）证明：tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1-cosA}{sinA}$；
    （Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{D}{2}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．
    求证：△ABD∽△AEB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
    （1）求C2与C3交点的直角坐标；
    （2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

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