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    1．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求$\frac{V_1}{V_2}$的值．

    分析 （Ⅰ）证明BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即可得出结论；
    （Ⅱ）由已知，PD是阳马P-ABCD的高，所以V1=$\frac{1}{3}{S}_{ABCD}•PD$=$\frac{1}{3}BC•CD•PD$．由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D-BCE的高，BC⊥CE，所以V2=$\frac{1}{3}{S}_{△BCE}•DE$=$\frac{1}{6}BC•CE•DE$．即可求$\frac{V_1}{V_2}$的值．

    解答 （Ⅰ）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，
    因为ABCD为正方形，所以BC⊥CD，
    因为PD∩CD=D，
    所以BC⊥平面PCD，
    因为DE?平面PCD，
    所以BC⊥DE，
    因为PD=CD，点E是PC的中点，
    所以DE⊥PC，
    因为PC∩BC=C，
    所以DE⊥平面PBC，
    由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，
    即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB；
    （Ⅱ）由已知，PD是阳马P-ABCD的高，所以V1=$\frac{1}{3}{S}_{ABCD}•PD$=$\frac{1}{3}BC•CD•PD$．
    由（Ⅰ）知，DE是鳖臑D-BCE的高，BC⊥CE，
    所以V2=$\frac{1}{3}{S}_{△BCE}•DE$=$\frac{1}{6}BC•CE•DE$．
    因为PD=CD，点E是PC的中点，
    所以DE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD，
    所以$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}BC•CD•PD}{\frac{1}{6}BC•CE•DE}$=$\frac{2CD•PD}{CE•DE}$=4

    点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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