Question

7．已知F₁、F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点，过F₁且垂直于F₁F₂的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由椭圆的标准方程可得c，把x=-c代入椭圆的标准方程解出y即可得出．

解答 解：∵c²=16-9=7，∴c=$\sqrt{7}$，可得F₁$（-\sqrt{7}，0）$．
将x=-$\sqrt{7}$代入椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，得到$\frac{7}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，解得y=$±\frac{9}{4}$．
所以线段AB的长是2×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．