Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|=7．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算法则计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+25|$\overrightarrow{b}$|²-10|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{2π}{3}$=9+25-10×3×1×（-$\frac{1}{2}$）=49，
∴|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|=7
故答案为：7

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．