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    18．若曲线f（x）=ln（x3+2x）在x=1处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，则实数a=$\frac{3}{5}$．

    分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由斜率之积等于-1求得a值．

    解答 解：由f（x）=ln（x3+2x），得f′（x）=$\frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{3}+2x}$，
    ∴f′（1）=$\frac{5}{3}$，
    ∵曲线f（x）=ln（x3+2x）在x=1处的切线与直线ax+y+1=0互相垂直，
    ∴$-a×\frac{5}{3}=-1$，即a=$\frac{3}{5}$．
    故答案为：$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2-4的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项的和Tn；
    （3）求证：$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{2}-1}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{3}-1}$+$\frac{{a}_{3}-1}{{a}_{4}-1}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$＜$\frac{n}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．给出下列命题：
    ①小于90°的角是第一象限角；
    ②将y=sin2x的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可得到y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
    ③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ④函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）关于直线x=$\frac{11π}{12}$对称
    ⑤函数y=|tanx|的周期和对称轴方程分别为π，x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
    其中正确的命题的序号是④⑤．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，则数列{an}的通项公式为an=2n-1+5n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：
    （1）完成下列2×2列联表
    不认真听讲能认真听讲总计
    15周岁以下
    15周岁以上
    总计
    （2）请说明是否有97.5%以上的把握认为能否认真听见与年龄有关？
    （3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）

    P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x2-a2x+$\frac{1}{2}$a（a≥0）．
    （1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；
    （2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，Q1={x|x2+x+b＞0}，Q2={x|x2+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（　　）
    A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集
    B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集
    C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集
    D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知直线ax+y+2=0与直线x-（3a-1）y-1=0互相垂直，则a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|=7．

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