Question

2．设集合P₁={x|x²+ax+1＞0}，P₂={x|x²+ax+2＞0}，Q₁={x|x²+x+b＞0}，Q₂={x|x²+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（　　）

• A． 对任意a，P₁是P₂的子集，对任意b，Q₁不是Q₂的子集
• B． 对任意a，P₁是P₂的子集，存在b，使得Q₁是Q₂的子集
• C． 存在a，P₁不是P₂的子集，对任意b，Q₁不是Q₂的子集
• D． 存在a，P₁不是P₂的子集，存在b，使得Q₁是Q₂的子集

Answer 1

分析 运用集合的子集的概念，令m∈P₁，推得m∈P₂，可得对任意a，P₁是P₂的子集；再由b=1，b=5，求得Q₁，Q₂，即可判断B正确，A，C，D错误．

解答 解：对于集合P₁={x|x²+ax+1＞0}，P₂={x|x²+ax+2＞0}，
可得当m∈P₁，即m²+am+1＞0，可得m²+am+2＞0，
即有m∈P₂，可得对任意a，P₁是P₂的子集；
当b=5时，Q₁={x|x²+x+5＞0}=R，Q₂={x|x²+2x+5＞0}=R，
可得Q₁是Q₂的子集；
当b=1时，Q₁={x|x²+x+1＞0}=R，Q₂={x|x²+2x+1＞0}={x|x≠-1且x∈R}，
可得Q₁不是Q₂的子集．
综上可得，对任意a，P₁是P₂的子集，存在b，使得Q₁是Q₂的子集．
故选：B．

点评 本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．