Question

14．解关于x的不等式：ax²+4＞2x+2ax（0≤a＜2）．

Answer 1

分析 对a的大小关系分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：原不等式化为（x-2）（ax-2）＞0，
①当a=0时，原不等式化为x-2＜0，解得x＜2；
②当0＜a＜1时，原不等式化为$（x-2）（x-\frac{2}{a}）＞0$，且$2＜\frac{2}{a}$，
解得$x＞\frac{2}{a}$或x＜2；
③当a=1时，原不等式化为（x-2）²＞0，解得x∈R且x≠2；
④当1＜a＜2时，原不等式化为$（x-2）（x-\frac{2}{a}）＞0$，且$2＞\frac{2}{a}$，
解得$x＜\frac{2}{a}$或x＞2；
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；
当0＜a≤1时，原不等式的解集为$\left\{{x|}\right.x＞\frac{2}{a}$或x＜2}；
当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|x＞2或$x＜\frac{2}{a}\left.{\;}\right\}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．