Question

14．平面内的小圆形按照如图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列{a_n}，则系列结论正确的是（　　）
①a₅=15；                               
②数列{a_n}是一个等差数列；
③数列{a_n}是一个等比数列；
④数列{a_n}的递推关系是a_n=a_n-1+n（n∈N^*）．

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ①②
• D． ①④

Answer 1

分析 由图形观察可得：a₁=1，a₂=1+2，…，a_n=1+2+…+n，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：由图形可得：a₁=1，a₂=1+2，…
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
所以①a₅=15；  正确；                             
②${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{n（n+1）}{2}-\frac{n（n-1）}{2}=n$，所以数列{a_n}不是一个等差数列；故②错误；
③数列{a_n}是一个等比数列；错误；
④数列{a_n}的递推关系是a_n=a_n-1+n（n∈N^*）．正确；
故选：D

点评 本题通过观察发现规律求数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，属于基础题．