Question

4．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，已知命题p：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 根据向量的数量积关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$时，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$一定成立，则充分性成立，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，当$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$时，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立，必要性不成立．∴为充分不必要条件，故p为假命题；
|x|＞1等价于x＞1或x＜-1，
所以充分性成立，必要性不成立，故q为真命题．
故选B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量的数量积是解决本题的关键，比较基础．