Question

9．已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，若${a_2}+{a_5}+{a_8}=\frac{π}{4}$，则cosS₉=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据等差数列的性质，a₂+a₈=2a₅，而a₁+a₉=a₂+a₈，即可求出S₉，可得答案．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，
a₂+a₈=2a₅，而a₁+a₉=a₂+a₈，
∵${a_2}+{a_5}+{a_8}=\frac{π}{4}$，
∴$3{a}_{5}=\frac{π}{4}$，
则${a}_{5}=\frac{π}{12}$．
∴a₁+a₉=a₂+a₈=$\frac{π}{6}$．
S₉=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=$\frac{3π}{4}$．
那么：cosS₉=cos$\frac{3π}{4}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的性质的运用，考查了等差数列的前n项和，属于基础题．