Question

11．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性求得φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=Acosωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数、余弦函数的奇偶性，结合所给的选项求得ω 的值．

解答 解：∵偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π），
∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{2}$）=Acosωx，
把它的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到y=Acosω（x-$\frac{π}{4}$）=Acos（ωx-ω•$\frac{π}{4}$）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，则ω 可以等于2，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．