Question

6．已知0＜θ＜π，tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，那么sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+cosθ的值．

解答 解：∵0＜θ＜π，$tan（θ+\frac{π}{4}）=\frac{1}{7}$=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$，∴tanθ=-$\frac{3}{4}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$，
再根据sinθ＞0，cosθ＜0，sin²θ+cos²θ=1，可得sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，
故答案为：$-\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．