Question

18．已知f（x）=2^x，若$p=f（{\sqrt{ab}}）$，$q=f（{\frac{a+b}{2}}）$，$r=\frac{1}{2}（{f（a）+f（b）}）$，其中，a＞b＞0，则下列关系中正确的是（　　）

• A． p＜r＜q
• B． q＜p＜r
• C． r＜p＜q
• D． p＜q＜r

Answer 1

分析 由题意可得p=${2}^{\sqrt{ab}}$，q=${2}^{\frac{a+b}{2}}$＞${2}^{\sqrt{ab}}$=p，r=$\frac{1}{2}$（2^a+2^b）＞${2}^{\sqrt{ab}}$，可得大小关系．

解答 解：∵f（x）=2^x，a＞b＞0，
∴p=${2}^{\sqrt{ab}}$，
q=${2}^{\frac{a+b}{2}}$＞${2}^{\sqrt{ab}}$=p，
r=$\frac{1}{2}$（2^a+2^b）${2}^{\frac{a+b}{2}}$＞${2}^{\sqrt{ab}}$，
∴p＜q＜r，
故选：D．

点评 本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．