Question

8．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点．
（Ⅰ）求AD所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；
（Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．

解答 解：（Ⅰ）由题意，D（4，1），
∵A（2，0），
∴AD所在直线的方程为$\frac{y-0}{x-2}$=$\frac{1-0}{4-2}$，即x-2y-2=0；
（Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，C，D代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2D+F+4=0}\\{D+2E+F+5=0}\\{4D+E+F+17=0}\end{array}\right.$，∴D=-5，E=-3，F=6，
∴△ACD外接圆的方程为x²+y²-5x-3y+6=0．

点评 本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．