Question

【题目】设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF和△ACF的面积之比为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴焦点F的坐标为（ ，0）， 准线方程为x=﹣ ，
如图，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，

则|BF|=x2+ =2，
∴x2= ，
把x2= 代入抛物线y2=2x，得，y2=﹣ ，
∴直线AB过点M（ ，0）与（ ，﹣ ）
方程为 x+（ ﹣ ）y﹣3=0，代入抛物线方程，解得，x1=2
∴|AE|=2+ = ，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴|BC|：|AC|=|BN|：|AE|=2： = ，
△BCF和△ACF的面积之比为： |BC|h： |AC|h=
所以答案是：