将正分割成个全等的小正三角形(图2.图3分别给出了n= 2, 3的情形).在每个三角形的顶点各放置一个数.使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为.则有. .- . . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

将正

分割成

个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为

，则有

，

，… ，

;

若依题意顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1，按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取！可偏偏特取A ,B ,C处的数均为

（极限法）来思考：
则图2中有

个

，得

；故图3中有

个

，得

；易知

时有

个

，

探讨数列

（可参考2006湖南卷:逆序数）由叠加法推知:

个

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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列

是公方差为

（p>0,a_n>0）的等方差数列，

求

的通项公式；
(2)若数列

既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列

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（本小题满分12分）在数列

中，前n项和为

（1）求数列

是等差数列.
（2）求数列{

}的前n项和T_n.

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（本小题满分12分）
在数列

，

中，a₁=2，b₁=4，且

成等差数列，

成等比数列（

）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测

，

的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：

．

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(本小题满分18分)已知数列｛a_n｝、｛b_n｝、｛c_n｝的通项公式满足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N*?），若数列｛b_n｝是一个非零常数列，则称数列｛a_n｝是一阶等差数列；若数列｛c_n｝是一个非零常数列，则称数列｛a_n｝是二阶等差数列?(1)试写出满足条件a_１＝１,b₁=1，c_n=1（n∈N*?）的二阶等差数列｛a_n｝的前五项；(2)求满足条件(1)的二阶等差数列｛a_n｝的通项公式a_n；(3)若数列｛a_n｝首项a_１＝２，且满足c_n-b_n+1+3a_n＝-2ⁿ⁺¹（n∈N*?），求数列｛a_n｝的通项公式

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在等差数列