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    将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有，        ，… ，             .
    ;
    若依题意顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1，按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取！可偏偏特取A ,B ,C处的数均为（极限法）来思考：
    则图2中有个，得；故图3中有个，得
    ；易知时有个，
    探讨数列
    （可参考2006湖南卷:逆序数）由叠加法推知:
    个,.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    (1)设数列是公方差为（p>0,an >0）的等方差数列，求的通项公式；
    (2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在数列中，前n项和为

    （1）求数列是等差数列.
    （2）求数列{}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）
    （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
    （Ⅱ）证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分18分)已知数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若数列｛bn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是一阶等差数列；若数列｛cn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是二阶等差数列?(1)试写出满足条件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二阶等差数列｛an｝的前五项；(2)求满足条件(1)的二阶等差数列｛an｝的通项公式an；(3)若数列｛an｝首项a１＝２，且满足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求数列｛an｝的通项公式

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列中，已知则等于
    A．40B．42C．43D．45

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列，满足，，且，
    （1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明成立；
    （3）记数列，的前项和分别是，证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列中，，，则等于C
    A．152B．154C．156D．158

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