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    数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．
    解：由，；由，得．
    由，得．由，得．
    猜想．        下面用数学归纳法证明猜想正确：
    （1）时，左边，右边，左边=右边，猜想成立．
    （2）假设当时，猜想成立，就是，此时．
    则当时，由，得，
    ．
    这就是说，当时，等式也成立．
    由（1）（2）可知，对均成立．
    略
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