Question

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不平行，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，实数x，y满足2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow{b}$=（3y+2）$\overrightarrow{a}$+3x$\overrightarrow{c}$，求x，y的值．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$带入$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow{b}=（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$并进行向量的数乘运算，然后根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解方程组便可得出x，y的值．

解答 解：根据条件：$（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$=$（3y+2）\overrightarrow{a}+3x（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）$=$（3x+3y+2）\overrightarrow{a}+6x\overrightarrow{b}$；
∴$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow{b}=（3x+3y+2）\overrightarrow{a}+6x\overrightarrow{b}$；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不平行；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x=3x+3y+2}\\{5-y=6x}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 考查向量的数乘运算，以及平面向量基本定理，向量平行的概念．