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    设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )

    A. 0               B.1                C.      D.

    D


    解析:

    ∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1

    =n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,

    令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,

    易知fn(x)在x=时取得最大值，

    最大值fn()=n2()2(1－)n=4·()n+1

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    设函数fn(x)=-1+
    x
    1!
    +
    x2
    2!
    +…+
    xn
    n!
    ，(x∈R，n∈N*)
    （1）证明对每一个n∈N*，存在唯一的xn∈[
    1
    2
    ，1]    ，满足fn（xn）=0；
    （2）由（1）中的xn构成数列{xn}，判断数列{xn}的单调性并证明；
    （3）对任意p∈N*，xn，xn+p满足（1），试比较|xn-xn+p|与
    1
    n
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
    （Ⅰ）当b＞0时，判断函数fn（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
    12
    ，1)    内存在唯一的零点；
    （Ⅲ）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn(x)=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
    ①函数f2（x）在区间（
    1
    2
    ，  1    ）内不存在零点；
    ②函数f3（x）在区间（
    1
    2
    ，  1    ）内存在唯一零点；
    ③?n∈N*，且n≥4，函数fn（x）在区间(
    1
    2
    ，  1)    内存在零点．
    其中所有正确结论的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城二模）设函数fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
    （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
    12
    ，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
    （Ⅰ）当b＞0时，判断函数fn（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
    12
    ，1)    内存在唯一的零点；
    （Ⅲ）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．

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