Question

设函数f（x）=

x+1

x-1

（1）求函数f（x）=

x+1

x-1

在点（3，2）处的导数；
（2）求与函数f（x）=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线垂直且经过切点的直线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）求出函数的导数，再令x=3，即可；
（2）运用两直线垂直的条件即斜率互为负倒数，求出所求直线的斜率，再由点斜式方程，求出所求直线的方程．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

x+1

x-1

，
∴f′（x）=

x-1-x-1

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

．
∴f′（3）=

-2

4

=-

1

2

；
（2）∵切点为（3，2），切线的斜率为-

1

2

，
∴所求直线的斜率为2，
∴所求的直线方程为y-2=-2（x-3），即2x+y-8=0．

点评：本题主要考查导数的运用：求切线，正确求出导数是解题的关键，同时考查两直线的位置关系：垂直．