Question

3．设集合A={x|x²+x-6=0，x∈R}，B={x|ax+1=0}，写出B?A的-个充分非必要条件，并加以说明．

Answer 1

分析 根据题意，就是找到一个条件，它能使B?A成立，但B?A得不出这个条件．所以取a=0，便有B=∅，这时候能得出B?A，但B?A得不出a=0，所以a=0是B?A的充分非必要条件．

解答 解：∵a=0时，B=∅，能得出B?A；
∴a=0是B?A的充分条件；
若B?A，∵A={2，-3}；
∴a≠0时，B={-$\frac{1}{a}$}，∴-$\frac{1}{a}$=2，或-3，
∴a=-$\frac{1}{2}$，或$\frac{1}{3}$；
∴B?A得不出a=0；
∴a=0不是B?A的必要条件．
∴a=0是B?A成立的充分非必要条件．

点评 本题考查充分非必要条件的概念，和子集的概念．