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已知数列的首项,前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,求证:

解 (Ⅰ)由题设得,即.
(Ⅱ)当时,
时,==
由于此时-2×1+13=11=,从而数列的通项公式是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
时,==
时,
=
=
==.
所以数列的前n项的和为
本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式之间关系的运用。以及数列的前n项和的运用。
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和为,且 (N*),其中
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明:
② 求证:.

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在等差数列中,,则(   )
A.B.C.D.以上都不对

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已知数列满足:,当时,;对于任意的正整数.设的前项和为.
(1)计算,并求数列的通项公式;
(2)求满足的集合.

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设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,数列是以1为首项,2为公比的等比数列, 则 =             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和是,满足.
(Ⅰ)求数列的通项及前项和
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在递增等差数列)中,已知的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求使的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15=45,M为a5, a11的等比中项,则M的最大值为
A.3B.6C.9D.36

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已知数列{}的前n项和满足:,且=1.那么=   

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