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已知数列的前项和是,满足.
(Ⅰ)求数列的通项及前项和
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围
(1).   (2)
(3)
(I)先求出a1,然后构造由,再与作差可得,进而确定是等比数列.问题得解.
(II)在(I)问的基础上,采用裂项求和方法求和.
(III) 由恒成立 , 即恒成立
恒成立 ,必须且只须满足恒成立,然后转化为关于对于一切实数x恒成立即可.
解:(I)由,…………1分
---------2分
∴数列是等比数列  数列的公比q="2"
所以,数列的通项公式为  …………3分
项和公式为. ………………………4分
(II)
 ……………………………6分
  ………………………7分
         …………………………………………8分
(Ⅲ)由恒成立    即恒成立
恒成立 ……………………………………9分
必须且只须满足恒成立 ………………………………10分
在R上恒成立   ,………………11分
解得.  
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