Question

20．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$
（1）作出不等式组表示的平面区域，并计算出不等式组表示平面区域的面积；
（2）求平面区域外接圆方程．

Answer 1

分析 （1）根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可．
（2）求外接圆的圆心和半径，即可得到结论．

解答 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
在三角形ABC为等腰直角三角形，
其中A（1，1），B（-1，-1），C（3，-1），
则BC=3-（-1）=4，三角形的高h=1-（-1）=2．
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}×4×2=4$．
（2）∵三角形ABC为等腰直角三角形，
∴三角形ABC的外接圆的直径是BC，
则BC的中点E（1，-1）为圆心，半径R=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×4=2$，
则平面区域外接圆方程为（x-1）²+（y+1）²=4

点评 本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆方程的计算，利用数形结合是解决本题的关键．