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    5．过点P（1，3）的直线L分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线L的截距式是$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1．

    分析 根据线段的中点求出A、B两点的坐标，再写出直线L的截距式方程．

    解答 解：过点P（1，3）的直线L分别与两坐标轴交于A、B两点，且P为AB的中点，
    所以A（2，0），B（0，6），
    所以直线L的截距式方程为$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1．
    故答案为：$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1．

    点评 本题考查了直线的截距式方程的应用问题，也考查了线段中点公式的应用问题，是基础题目．

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    15．下列语句：
    ①{0}∈N；
    ②x2+y2=0；
    ③x2＞x；
    ④{x|x2+1=0}．
    其中是命题的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    16．若直线y=k（x-3）+4和曲线y=$\sqrt{9-{x^2}}$有且只有一个交点，则实数k的取值范围为$\left\{{\frac{7}{24}}\right\}∪（{\frac{2}{3}，+∞}）$．

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    13．有下列命题：
    ①$y=cos（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）$的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
    ②y=$\frac{x+3}{x-1}$的图象关于点（-1，1）对称；
    ③关于x的方程ax2-2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1；
    ④满足条件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一个．
    其中真命题的序号是①④．

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    20．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$
    （1）作出不等式组表示的平面区域，并计算出不等式组表示平面区域的面积；
    （2）求平面区域外接圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知ex+x3+x+1=0，$\frac{1}{{e}^{3y}}$-27y3-3y+1=0，则ex+3y的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知命题p：x2≥2x+3；命题q：|1-$\frac{x}{2}$|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=$\frac{2}{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}$（n∈N*）．
    （1）令bn=（an-$\frac{1}{2}$）2，求证：{bn}为等差数列；
    （2）令cn=（2an-1）2，Sn=$\frac{1}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围．

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    15．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinx，h（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）．
    （1）判断函数H（x）=f（x+$\frac{π}{4}$）+g（x+$\frac{π}{2}$）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若函数h（x+$\frac{π}{2}$）和h（x-π）都是奇函数，将满足条件的ω按从小到大的顺序组成一个数列{an}，求{an}的通项公式；
    （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+a•g（x）在（0，nπ）内恰有147个零点．

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