Question

18．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$则 z=x+2y 的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），此时z=0+2=2，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．