Question

9．到椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是y²=-8x．

Answer 1

分析 通过椭圆的左焦点及题意可知动点轨迹为抛物线，进而可得结论．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1左焦点坐标为（-2，0），
由抛物线定义得：到左焦点（-2，0）的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹是以（-2，0）为焦点，x=2为准线的抛物线，
∴动点轨迹方程是：y²=-8x，
故答案为：y²=-8x．

点评 本题考查求抛物线的方程，注意解题方法的积累，属于基础题．