Question

解关于x的方程：

1-x4

x3(1-x)

=15．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题

分析：方程两边同乘x³（1-x）将方程化为整式方程，进而利用因式分解法，解方程，检验后，可得原方程的根．

解答： 解：方程两边同乘x³（1-x）得：
1-x⁴=15[x³（1-x）]，
即14x⁴-15x³+1=0，
（x-1）（14x³-x²-x-1）=0，
（x-1）（2x-1）（7x²+3x+1）=0，
解得x=1，或x=

1

2

，
将x=1代入x³（1-x）=0，故x=1为增根，
将x=

1

2

代入x³（1-x）≠0，故x=

1

2

是原方程的根，
故方程：

1-x4

x3(1-x)

=15的根为

1

2

．

点评：本题考查的知识点是根的存在性，解方程，将方式方程转化为整式方程是解答的关键，但高次方程的解答难度较大．