Question

某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：

（1）求参加数学竞赛人数n及分数在[80，90），[90，100]之间的人数；
（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在[80，90）之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据图形，得出成绩在[50，60）的人数是2，求出对应的频率，即可求出数学竞赛人数n，进而求出分数在[80，90），[90，100]之间的人数即可；
（2）此题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[80，90）之间的基本的事件有9个，据此求出概率即可．

解答： 解．（1）分数在[50，60）之间的频数为2，
故分数在[90，100]之间同样有2人．
且

2

n

=10×0.008，解得n=25    
∴分数在[80，90）之间的人数为：
25-（2+7+10+2）=4（人）．
参加数学竞赛人数n=25，
分数在[80，90），[90，100]之间的人数分别为4人、2人．
答：参加数学竞赛人数为25，分数在[80，90），[90，100]之间的人数分别为4人、2人．
（2）设至多有一人分数在[80，90）之间为事件M，
将[80，90）之间的4人编号为a，b，c，d，[90，100]之间的2人编号为A，B，
在[80，100]之间的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，一共15个 
其中，至多有一个在[80，90）之间的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，一共9个
故所求的概率得P（M）=

9

15

=

3

5

答：至多有一人分数在[80，90）之间的概率为

3

5

．

点评：本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，解题时应根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，列举时要做到不重不漏，属于基础题．