Question

已知复数z=a+bi（a，b为实数）．
（Ⅰ）若复数z∧为纯虚数，且|z+1|=

2

，求b的值；
（Ⅱ）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，记“复数z在复平面上对应的点位于第二象限”为事件A，求事件A的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,复数求模

专题：概率与统计

分析：（I）若复数z为纯虚数，则z=bi（b≠0），则z+1=1+bi，进而结合|z+1|=

2

，构造方程，可得b的值；
（Ⅱ）计算出复数z取值的全部情况，及复数z在复平面上对应的点位于第二象限的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（I）若复数z为纯虚数，则z=bi（b≠0），
则z+1=1+bi（b≠0），
则|z+1|=

1+b2

=

2

，
解得b=±1，
（II）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，
则z=a+bi共有4×3=12种情况，
由“复数z在复平面上对应的点位于第二象限”为事件A得：
a＜0，b＞0，
则事件A共包含2×3=6种情况，
故P（A）=

6

12

=

1

2

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．